Was ist der Unterschied zwischen AR-Modell, ARMA-Modell und ARIMA-Modell?


Antwort 1:

All dies sind Modellabstraktionen für Zeitreihendaten - dies sind alles univariate beschreibende Modelle (und keine erklärenden Modelle mehrerer erklärender Regressoren). Ein AR-Prozessmodell (autoregressiv) beschreibt eine Zeitreihe anhand ihrer eigenen Verzögerungen, und das einfachste AR-Prozessmodell kann als geschrieben werden

Wenn eine Serie als eigene gewichtete Verzögerung und zufälliger Schockbegriff modelliert wird, wird dies auch als Innovation bezeichnet. Der Nutzen einer solchen Spezifikation besteht darin, dass die Serie basierend auf ihrer Vergangenheit vorhergesagt werden kann und die Persistenz in der Serie modelliert werden kann, da ein AR-Prozess immer korreliert. Bei einem Prozess mit gleitendem Durchschnitt (MA) wird eine Zeitreihe als gewichtete Summe zufälliger Schocks (Innovationen) modelliert. Da jede dieser Innovationen unabhängig verteilt ist und Null bedeutet, konstante Varianz unabhängig von der Zeit; Der Prozess ist stationär. Sehr einfach ausgedrückt hat der stationäre Prozess unabhängig von der Zeit einen konstanten Mittelwert und eine konstante Varianz. Jeder MA-Prozess (gewichtete Summe von Innovationen - jeweils mit dem Mittelwert Null) ist ein stationärer Prozess. Daher ist MA eine der Möglichkeiten zur Modellierung einer Zeitreihe, die stationär ist und einen konstanten Mittelwert ungleich Null aufweist:

Im Allgemeinen kann die Kombination von AR- und MA-Prozessen nützlich sein, um eine stationäre Zeitreihe zu modellieren. Die Kombination von AR und MA ermöglicht es, die Persistenz des Phänomens sowie die Persistenz der Schocks im Zeitverlauf zu modellieren, z. B. hängt das vierteljährliche BIP eines Landes aufgrund der Kontinuität der zugrunde liegenden wirtschaftlichen Aktivitäten und der Zyklizität von seinem Wert im letzten Quartal oder sogar vier Quartale zuvor ab Jegliche Schocks auf das BIP wie Handelsungleichgewichte aufgrund der Abwertung der Währung gegenüber dem Währungskorb (oder der in Indien durchgeführten Demonstration) halten im Laufe der Zeit an. Im Zusammenhang mit Einzelhandelsverkäufen folgen im selben Jahr niedrigere Verkäufe an Wochentagen auf höhere Verkäufe am Wochenende (Abhängigkeit von der Vergangenheit), und der Schock für die Verkäufe aufgrund der Thanksgiving-Saison kann bis weit in den Dezember hinein anhalten. Der Schock (Innovation) ist ein wirtschaftlicher Begriff, der die Aberration aufgrund eines stetigen Phänomens modelliert, obwohl er möglicherweise auf ein konsistentes Muster zurückzuführen ist (hier bleibt Thanksgiving kein zufälliger Schock mehr, wenn das Thanksgiving-Ereignis als erklärende Variable aufgenommen wird). Die Stationarität des ARMA-Prozesses hängt von der Stationarität des AR-Prozesses ab, da der MA-Prozess stationär ist. Das Vorhandensein einer Einheitswurzel für die Charakteristikgleichung des Systems macht das System instationär.

Eine Zeitreihe heißt integriert der Ordnung d, wenn sie d Einheitswurzeln hat. Betrachten Sie ein Beispiel für einen zufälligen Spaziergang, der wie folgt geschrieben ist:

Random Walk hat eine Einheitswurzel für die oben geschriebene Charakteristikgleichung und ist somit ein integrierter Prozess der Ordnung 1. Wenn man die Differenz erster Ordnung nimmt, dh die differenzierte Reihe stationär macht (da der Innovationsterm auf der rechten Seite den Mittelwert 0 und die konstante Varianz hat). Reale wirtschaftliche Zeitreihen mit einem Mittelwert oder Trend ungleich Null sind integrierte Prozesse und daher instationäre Prozesse. Die Stationarität wird durch Differenzierung erhalten. Im Allgemeinen können Zeitreihen realer Wirtschaftsdaten auch als ARIMA-Reihen (Autoregressive Integrated Moving Average) modelliert werden, bei denen die Integration die Modellierung von Nichtstationarität ermöglicht. ARMA-Komponenten modellieren die Auswirkungen der Vergangenheit und die Dauerhaftigkeit von Schocks.

PS

: Wir bei Impact Analytics sind stets bemüht, jede Frage aus unserer Sicht bestmöglich zu beantworten. Wir verstehen auch, dass eine einzelne Frage unter Berücksichtigung unterschiedlicher Detaillierungsgrade mehrere Antworten haben kann. Tatsächlich erkennen wir an, dass die Beantwortung dieser Frage unterschiedliche Nuancen haben kann und dass wir in keiner Weise eine definierte Reihe von Antworten verbreiten.



Antwort 2:

ARIMA besteht aus 2 Begriffen AR (Auto regressive) und MA (Moving Average). AR und MA sind völlig unterschiedliche Methoden für die eindeutige Vorhersage. Wenn wir nun AR und MA kombinieren, heißt es ARMA und ARIMA (Auto regressive integrierter gleitender Durchschnitt). Technisch gibt es einen Unterschied zwischen ARMA und ARIMA, dh die Daten im ARIMA-Modell stationär zu machen. Abgesehen davon folgen beide der gleichen Methodik.

AR-Modell: Verzögerungen in der stationären Serie

MA-Modell: Fehlerverzögerungen in der Serie

Befolgen Sie einige Tutorials, um das Konzept besser zu verstehen. Sie sollten auch über ARIMAX lesen.

Verweise:

Einführung in ARIMA-Modelle

Viel Glück!